過飽和計画における回帰分析では、説明変数の数が実験回数（サンプル数）を超えるため、通常の重回帰分析では解が一意に定まらず、多重共線性の問題が生じる。これに対処するために登場するのが、MTシステムのT法（およびMSR）と、正則化回帰（LassoやRidge）である。それぞれの違いと優劣を比較してみよう。
1. T法（MTシステム）とは
| 手法名 | T法（Taguchi Method）またはMSR（Multiple Single Regression） |
| 基本原理 | 各説明変数と目的変数の関係を個別に単回帰で求め、相関を無視して合成 |
| 利点 | - 項目数がサンプル数を超えていても計算可能 - 多重共線性の影響を受けにくい - 寄与度の可視化が容易 |
| 欠点 | - 相関を無視するため、交互作用や冗長性を考慮できない - 統計的な厳密性に欠ける場合がある |
2. 正則化回帰（Lasso・Ridge）とは
| 手法名 | Lasso回帰（L1正則化）、Ridge回帰（L2正則化） |
| 基本原理 | 回帰係数にペナルティを課すことで、不要な変数の影響を抑制 |
| 利点 | - 多重共線性に強い - モデル選択が可能（Lassoは係数をゼロに） - 統計的に厳密で汎化性能が高い |
| 欠点 | - サンプル数が極端に少ない場合は不安定 - ハイパーパラメータ（λ）の調整が必要 - 実装に統計ソフトやスキルが必要 |
3. 優劣の比較
| 観点 | T法（MT） | 正則化回帰 |
|---|---|---|
| 多重共線性への耐性 | ◎（相関を無視） | ◎（ペナルティで制御） |
| 統計的厳密性 | △（経験則ベース） | ◎（理論的に確立） |
| モデル選択 | △（寄与度分析） | ◎（Lassoで自動選択） |
| 実装の容易さ | ◎（Excelでも可能） | △（Python/Rなどが必要） |
| 解釈性 | ◎（寄与度が明確） | ◯（係数で判断） |
| 汎化性能 | △（過学習の可能性） | ◎（交差検証で制御） |
結局、どちらを使うべきか？
- T法（MTシステム）は、実験回数が極端に少ない場合や、簡易な解析を素早く行いたい場合に有効。計算が簡単なため、Excelシートへの実装は容易。
- 正則化回帰は、統計的な信頼性や予測精度を重視する場合に適する。特に、Lasso回帰は変数選択を兼ねるため、過飽和計画において非常に有用である。ただし、専用のソフトやプログラミングが必要となる。
- パラメータ設計の応用で、直交表の代わりに過飽和の計画（カンファレンス行列）を使用する場合、これらの分析手法が有効となる。
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