デジタルとアナログの標準SN比がつながった。

　かねがね、エネルギー比型SN比でデジタル標準SN比（オメガ変換）とアナログ型標準SN比（21世紀型SN比）を統合できないか検討していた。「ベーシックオフライン品質工学」のｐ.311～にオメガ変換の導出の式が出ていたのでトレースしてみた。

　p.312の式を展開した結果、従来SN比の計算方法から導かれるデジタルのSN比は、

　　　η＝(1/n)(Sm-Ve)/Ve＝(p-(1/n))/(1-p)

　となる。p.312では、p/(1-p) になるように書いているが、実は、上のように、分子のところに、-1/nがくっついたような形になり、データ数の影響を受けることがわかる。 また、この式の形式は20世紀型であり、これがなぜアナログの標準SN比（21世紀型）とつながるのか、よく分からないでいた。

　なお、「品質工学の数理」のp.184の（14.14）式では、n>>1のことが多いとして「≒」を用いている。近似するなら、-Ve の補正とか拘らなくても・・・と思うが、ちなみに、分子の-Veをひくのをやめてもなお一致しない。

　では、エネルギー比型SN比ではどうか？
標準SN比というからには、エネルギー比型SN比の標準SN比の手順で愚直に求めてみよう。
データ数が n で、うち r個のデータが1、のこり n-r個 が 0 の場合である。

　ST=1^2×r＋0^2×(n-r)=r=np
　y0=(1×r＋0×(n-r))/n=r/n=p
　r0=y0^2 =p^2
　L=y1・y0＋・・・＋yn・y0=r・y0=rp=np^2
　Sm=L^2/(n・r0)=(np^2)^2/(np^2)=np^2
　Se=ST-Sm=np-np^2=np(1-p)

　ηE＝Sm/Se=p/(1-p)

となり、オメガ変換の式にピッタリと一致する。
つまり、オメガ変換の式は、エネルギー比型でないとスッキリとは導けない。

　また、ηEの分子分母の成分は、

　有効成分＝良品率p
　有害成分＝不良率1-p

となっているので、

　ηE＝有効成分/有害成分＝良品率/不良率＝p/(1-p)

と非常に理解しやすい形になっている。
これでデジタルとアナログの標準SN比がエネルギー比型SN比でつながったことになる。

　かねがね、（Sβ-Ve)/VN や nr/VN ではデジタルのSN比とつながらず、理解に苦しんでいたのである。 デジタルとアナログの標準SN比がなぜ同じことであるのか、理解しにくい面があったが、上記のようにエネルギー比型SN比を用いることでデジタルもアナログも同じ式であることが簡単に説明できるのだ。