2018/03/20

スペクトルデータの場合のSN比の考察(1)

 昨年秋に参加した品質工学シンポジウムのあるテーマで、このような事例が議論になった。

 対象データはスペクトルデータである(図1のイメージ、筆者がフリーハンドで描いたもの)。横軸は波長(他に波数、周波数など)がとられることが多く、縦軸は出力の強度(intensity)である。例えば材料分析の場合に、材料に光(広い意味で電磁波)を当てて、そのときの反射や吸収の強度を、横軸の波長別に走査することで、材料に特有の波形(スペクトル)が得られる。これにより材料が何であるのかを特定する。

 このようなデータをノイズ因子(測定環境)N1、N2のもとで測定した場合、どのようにSN比を求めるかという問題である。

 普通に考えれば、それぞれの波長における基準波形[=材料ごとにあらかじめ精密に測定され、データベースとなっている]が信号となるが、ここでは標準SN比の考え方でN1とN2の出力Yの平均を使用する(これでも以下の議論に支障はないし、いつも基準波形が得られるとは限らないため)。

 問題は、このようなスペクトルデータの場合、N1とN2が縦(出力)方向にずれるばかりではなく、横(波長)方向にもずれてしまうということである。そのため、波長条件によっては頻繁にN1とN2の出力の大きさが入れ替わってしまうことが考えられる。

 N1とN2の出力の平均Y0を横軸(SN比計算のための信号)として出力Yのグラフを描くと、図2のようなイメージになる(フリーハンドで描いたもので図1には実際は対応しない)。このようなデータのもとで標準SN比を求めると、再現性が悪いらしい(発表者談)。


 そこで発表者は、図1のスペクトルデータの強度Yを横軸の波長方向に対して累積させたデータに変換させたという。つまり、N1条件のデータをY11,Y12,Y13,…,Y1kとすると、1つめのデータはY11、2つ目はY11+Y12、3つ目はY11+Y12+Y13、…という具合である。これによりデータは必ず単調増加となる(Yij≧0のため)。したがって、N1とN2のそれぞれの累積データを、これらの平均値を横軸としてプロットすると図3のような、一見すっきりとした形になる(これも筆者がフリーハンドで描いたイメージ)。

 発表者は、これでSN比を計算すると再現性が上がったという。果たしてこれでよいのであろうか。その2に続く。

株式会社ジェダイト(JADEITE:JApan Data Engineering InstituTE)

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