スペクトルデータの場合のSN比の考察（１）

　昨年秋に参加した品質工学シンポジウムのあるテーマで、このような事例が議論になった。

　対象データはスペクトルデータである（図1のイメージ、筆者がフリーハンドで描いたもの）。横軸は波長（他に波数、周波数など）がとられることが多く、縦軸は出力の強度（intensity）である。例えば材料分析の場合に、材料に光（広い意味で電磁波）を当てて、そのときの反射や吸収の強度を、横軸の波長別に走査することで、材料に特有の波形（スペクトル）が得られる。これにより材料が何であるのかを特定する。

　このようなデータをノイズ因子（測定環境）N1、N2のもとで測定した場合、どのようにSN比を求めるかという問題である。

　普通に考えれば、それぞれの波長における基準波形[＝材料ごとにあらかじめ精密に測定され、データベースとなっている]が信号となるが、ここでは標準SN比の考え方でN1とN2の出力Yの平均を使用する（これでも以下の議論に支障はないし、いつも基準波形が得られるとは限らないため）。

　問題は、このようなスペクトルデータの場合、N1とN2が縦（出力）方向にずれるばかりではなく、横（波長）方向にもずれてしまうということである。そのため、波長条件によっては頻繁にN1とN2の出力の大きさが入れ替わってしまうことが考えられる。

　N1とN2の出力の平均Y0を横軸（SN比計算のための信号）として出力Yのグラフを描くと、図２のようなイメージになる（フリーハンドで描いたもので図1には実際は対応しない）。このようなデータのもとで標準SN比を求めると、再現性が悪いらしい（発表者談）。


　そこで発表者は、図1のスペクトルデータの強度Yを横軸の波長方向に対して累積させたデータに変換させたという。つまり、N1条件のデータをY11,Y12,Y13,…,Y1kとすると、１つめのデータはY11、2つ目はY11+Y12、3つ目はY11+Y12+Y13、…という具合である。これによりデータは必ず単調増加となる（Yij≧0のため）。したがって、N1とN2のそれぞれの累積データを、これらの平均値を横軸としてプロットすると図3のような、一見すっきりとした形になる（これも筆者がフリーハンドで描いたイメージ）。

　発表者は、これでSN比を計算すると再現性が上がったという。果たしてこれでよいのであろうか。その２に続く。

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